Hoy me he acordado de la página que tengo enlazada, se trata de un pequeño compendio de curiosidades matemáticas que aparecen en la serie de dibujos animados Futurama. Desde que vi el primer episodio de esa serie sabía que me iba a encantar, era una serie muy inteligente y que recordaba a los Simpsons pero que era muy diferente. Es una lástima que dejasen de emitirla tanto en España como en los EEUU. De todas formas por algunos sitios hablan de una posible vuelta a la pequeña pantalla (aunque todo apunta que en forma de DVD).

De cualquier forma hay muchas cosas divertidas en estas curiosidades, por ejemplo:

La descongelación de Fry

Fry se congeló el 1 de Enero de 2000 a las 0:00 AM. A partir de entonces, empezó una cuenta atrás de 1000 años para la descongelación. El problema es que existen distintos tipos de años (trópico, sideral, juliano, gregoriano…), cada uno con una duración particular determinada. El más “lógico” para usar es el “año gregoriano” medio, que tiene 365’2425 días y es por el que se rigen los calendarios actuales (que se llaman precisamente calendarios gregorianos). Por lo tanto, 1000 años son 365242’5 días. Entonces Fry se descongelaría el 31 de Diciembre de 2999 a las 12 del mediodía (teniendo en cuenta los años bisiestos y todo eso).
Efectivamente, Fry se descongela el 31 de Diciembre de 2999 y, aunque no queda explícitamente indicada la hora, todo parece indicar que ocurre hacia el mediodía.

Intereses milmillonarios

Los intereses que le dan a Fry en el episodio “1ACV06 – Unos Valiosos Pececitos” son, más o menos, correctos:
Dinero inicial = 93 centavos; 2’25% de interés al año, durante 1000 años.
Dinero final = 0’93 * (1’0225)1000 ya que a cada año que pasa, el saldo de la cuenta se va multiplicando por 1’0225. Se obtienen 4283508449 dólares y 71 centavos.
El resultado es bastante aproximado a los 4300 millones de dólares.

La pregunta del millón

En el episodio “2ACV07 – Pon la Cabeza Sobre mis Hombros”, aparecen dos misteriosos libros que llevan escrito en el lomo “P” y “NP” respectivamente. Presumiblemente, estos libros son una recopilación de problemas de clase P y de clase NP resp.
Un problema se dice que es de clase P (de tiempo Polinómico) si el número de pasos necesarios para resolverlo está acotado por un polinomio (en donde las variables del polinomio son las variables del problema).
Un problema se dice que es de clase NP (No-determinista de tiempo Polinómico) si, dada una solución del problema, ésta es verificable en tiempo polinómico.
Los problemas de clase NP no tienen por qué ser, al menos en principio, problemas de clase P. No obstante, todo problema de clase P es, obviamente, también de clase NP.
Todavía está por demostrar NP = P. Teniendo en cuenta lo anterior, esto es equivalente a probar que todo problema de clase NP es también de clase P: ¿Todo problema verificable en tiempo polinómico es también resoluble en tiempo polinómico? Si sabes la respuesta, enhorabuena, has ganado 1 millón de dólares (y no va de coña). Ya se han hecho avances en este aspecto y se ha llegado a que “demostrar P = NP” es equivalente a “dar un algoritmo de tiempo polinómico para resolver el famoso juego del Buscaminas”.
Podríamos resolver el problema echándole un vistazo a este par de libros y comprobando si son iguales o no. A juzgar por su grosor, parece que sí…

o mi preferida:

La cerveza que desorienta

El envase de la “cerveza de Klein” (ver “3ACV12 – La Ruta de Todo Mal”) es la versión en ℜ3 de la curiosa “botella de Klein”, una superficie no orientable en ℜ4.
Esta versión tridimensional en realidad no es una superficie “suave” debido a que se corta a sí misma; en cambio, la verdadera botella de Klein cuadridimensional no se corta a sí misma y por lo tanto sí que es “suave”.
El hecho de que no sea orientable quiere decir que la cara de dentro y la de fuera son en realidad la misma cara (esto mismo pasa con la famosa “banda de Moëbius” en ℜ3). Como prueba de ello, si le diésemos vueltas a la botella, la cerveza que contiene se derramaría, cosa que no ocurriría si el envase fuese orientable (como por ejemplo una esfera o un toro, que tienen dos caras: la de dentro y la de fuera). Llegados a este punto, podeis pensar: “Bueno, si usamos como envase una botella normal sin tapón, al girarla también se caería la cerveza…”. La diferencia es que una “botella normal sin tapón” no es una superficie “suave”, ya que tiene bordes. Si le ponemos un tapón para quitar los bordes, entonces es orientable y la cerveza no caería.

Otras marcas de cerveza que aparecen son “Olde Fortran” y “St. Pauli’s Exclusion Principle Girl”. La primera hace referencia al lenguaje de programación Fortran 77 (que significa “Formula Translation”, diseñado en 1977) y que era utilizado en gran parte por matemáticos, aunque ya está anticuado (por eso lo de “Olde”). Una nueva versión del Fortran 77 es el Fortran 90, más estructurado y de más alto nivel que su predecesor. La segunda es una parodia de la existente marca de cerveza “St. Pauli” (lo de “Girl” es porque esta marca de cerveza organiza un concurso anual para elegir a la “Chica St. Pauli”). Es un juego de palabras con el “Principio de Exclusión de Pauli”, un conocido principio de Física Cuántica enunciado por Wolfgang Pauli, ganador del Premio Nobel de Física en 1945: dos partículas distintas no pueden ocupar simultáneamente la misma posición cuántica.