Una de las cosas más interesantes que he aprendido trabajando en el desarrollo de simuladores electromagnéticos es el tratamiento de las fronteras y la creación de estructuras absorbentes. La mayoría de la gente que lea este blog puede que no entienda esta entrada. Los pocos telecos y físicos que me lean sabrán por las asignturas de campo y electromagnetismo que cuando las estructuras son simples, infinitas y perfectas se puede aplicar el cálculo analítico en la resolución de campos sin mucho problema pero cuando empiezan a aparecer cosas que se salten esa norma, todo empieza a volverse demasiado complicado. En su lugar se usan métodos numéricos para analizar los campos electromagnéticos.
El que yo utilizo el FDTD se basa en el uso de diferencias finitas, esto quiere decir grosso modo obtener las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial y suponer que como dice la teoría del cálculo eso son realmente restas muy pequeñitas de los campos adyacentes. Sin meternos con la complejidad de todo el desarrollo, esto tiene un problema al hacerse con un ordenador y es que no podemos hacer una malla infinita! (no, lo siento no se puede) es decir que si nos quedamos en un tamaño fijo N y suponemos que los campos más alla son nulos, en realidad suponemos la simulación dentro de un conductor eléctrico perfecto (algo que no siempre es deseable, aunque puede ser muy práctico porque usando teoría de imágenes podemos obtener simetrías y ahorrarnos una gran parte del espacio de simulación en memoria).
Si queremos analizar un cuerpo en el espacio, rodeado de la nada, sólo en un espacio de simulación finito donde no haya reflexiones, debemos suponer o usar un material que sea capaz de absorber el campo incidente en su totalidad. Dicho sea de paso, este material no existe. Hay una serie de materiales que tratados adecuadamente pueden conseguir este efecto, por poner ejemplos tenemos el material usado en las cámaras anecoicas o el de los aviones Stealth.
Todo cambió con la idea genial de un hombre, Berenger. Como pasa a veces en física, a veces hay fórmulas que se usan que producen resultados sin sentido físico pero que tienen sentido matemático (como las ondas viajando atras en el tiempo o los potenciales gravitacionales positivos) o como en este caso una genialidad y utilidad impresionante. La idea original de Berenger era la de dividir el campo electromagnético artificialmente en la zona que se aplicaba esta absorción con una gradación de las constantes electromagnéticas de tal manera que no se produciesen reflexiones de manera analítica (en el caso numérico siguen produciéndose, pero se consiguen atenuaciones del orden de 80 dB). En la actualidad la propuesta de Berenger no se usa para calcular el campo en esas zonas sino que se propone un nuevo tipo de material anisótropo y absorvente. Físicamente tiene el mismo sentido que la propuesta de Berenger.
No quiero meterme en ecuaciones difíciles que no todo el mundo que lee mi blog es capaz (o simplemente quiere) entender. Si queréis leer más recomiendo los capítulos de condiciones absorbentes del libre: Computational Electrodynamics de Allen Taflove e incluso unos apuntes del MIT.
