Sí, muchas veces me he hecho esta pregunta y he encontrado hoy buceando entre mis RSS el siguiente artículo en Microsiervos que hace referencia al asunto. El caso es que a primera vista el uno debería ser primo ya que dividido entre sí mismo es uno y a su vez es el único divisor que tiene que de un número entero. Pero como sabemos el uno no es número primo entre las distintas razones se encuentran las siguientes:
- Por definición. La definición de «número primo» dice que «Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad». Así que el 1 queda automáticamente excluído.
- Por su propósito. El Teorema Fundamental de la Arimética dice que cualquier entero mayor que 1 puede escribirse de forma única como un producto de números primos, escritos de menor a mayor. De modo que 10 sólo puede expresarse como 2 × 5 según esa definición, y 37, que es primo, sólo como 37. Pero si 1 fuera primo sucederían cosas extrañas que invalidarían esto, como por ejemplo que 7 = 1 × 7 pero también que 7 = 1 × 1 × 7 y así sucesivamente. (Visto de otra forma: que un número sea «divisible entre 1» no aporta nada.)
- Porque 1 es una unidad. Esto tiene que ver con un tipo de números llamados las unidades o divisores de unidades (la explicación parece ser un poco técnica). Aunque hubo un tiempo en que se consideraba a 1 un número primo, este área de las matemáticas hizo que hubiera que ser más cuidadoso y se evitara tratar al 1 como primo.
- Por la definición generalizada de primo. Al igual que en el caso anterior, al hablar de enteros positivos el papel del 1 suele confundirse entre unidad e identidad; en otros tipos de anillos de números (otras entidades matemáticas) ambos papeles son distintos, y esto sugiere que es mejor tratar al 1 como si no fuera un número primo.
Se dan el artículo unos enlaces más de referenca que pueden ser interesantes de consultar como el FAQ sobre números primos de The Primes Pages.
